Secara teori, jika fungsi f memenuhi f(-x) = x untuk setiap bilangan x di dalam domain, maka f disebut fungsi genap. Selain itu ditinjau dari sudut pandang geometri, suatu fungsi genap dapat dilihat dari grafik fungsinya yaitu simetris terhadap sumbu y. Sedangkan fungsi ganjil, jika suatu fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk semua x dalam domain, maka f disebut fungsi ganjil.

Nah dalam artikel ini kita akan menggunakan Maple untuk menyelidiki suatu fungsi apakah termasuk fungsi ganjil atau genap.


Untuk lebih memudahkan penjelasan, kita coba bahas soal-soal berikut ini.

“Diberikan suatu fungsi f(x) = x^2. Dengan menggunakan Maple, tunjukkan bahwa fungsi tersebut merupakan fungsi genap.”

Ok sekarang akan kita jawab soal di atas dan berikut ini adalah perintah Maplenya.

Langkah pertama kita definisikan terlebih dahulu fungsinya


> f := x -> x^2;

Selanjutnya nyatakan fungsi f(x) di atas dengan f(-x)

> f(-x);

Dari perintah di atas, dapat kita lihat bahwa hasilnya adalah x^2 sama dengan f(x).

Anda dapat pula membuat grafik f(x) = x^2 pada selang [-a, a] dengan a adalah bilangan riil untuk melihat apakah f(x) termasuk fungsi genap. Apabila grafik f(x) simetris terhadap sumbu y, maka fungsi tersebut adalah fungsi genap.

Selanjutnya akan diuji fungsi berikutnya yang termasuk fungsi ganjil.

“Diberikan fungsi f(x) = x^3. Tunjukkan bahwa fungsi tersebut termasuk fungsi ganjil.”


Untuk menunjukkan fungsi ganjil, langkah pertama didefinisikan terlebih dahulu fungsinya

> f := x -> x^3;

Lalu nyatakan f(x) sebagai -f(x) dan f(-x)

> -f(x);
> f(-x);

Dari dua perintah yang sama, dapat Anda lihat hasilnya adalah sama yaitu -x^3. Dengan demikian fungsi f(x) = x^3 termasuk fungsi ganjil.

Anda juga dapat menunjukkan fungsi ganjil dengan menggambar grafik f(x) untuk interval [-a, a]. Apabila grafik tersebut simetris pada titik asal (0, 0), atau dengan kata lain, grafik fungsi f(x) untuk x < 0 dapat diperoleh dengan memutar grafik f(x) untuk  x >= 0 sebesar 180 derajad, maka fungsi tersebut adalah fungsi ganjil.


Sebagai latihan, Anda bisa mencoba untuk menguji fungsi-fungsi berikut ini, apakah termasuk fungsi ganjil atau genap.

  1. f(x) = x^4 – 2x^2
  2. f(x) = cos(x)
  3. f(x) = 1 + sin(x)