Metode Newton atau yang biasa dikenal dengan metode Newton Raphson dapat digunakan untuk mencari akar dari suatu fungsi. Keunggulan metode ini adalah memiliki laju konvergensi kuadratik, sehingga metode ini lebih cepat untuk konvergen menuju akar pendekatan daripada metode lain yang memiliki laju konvergensi linear.


Pada dasarnya, algoritma metode Newton untuk mencari akar suatu fungsi f(x) dimulai dengan menentukan nilai awal iterasi terlebih dahulu, misalkan x = a. Pada setiap iterasi, metode Newton ini akan mencari suatu nilai katakanlah b yang berada pada sumbu-x. Nilai b ini diperoleh dengan menarik garis singgung fungsi f(x) di titik x = a ke sumbu-x.

Dengan menggunakan Maple, Anda dapat menghitung akar pendekatan dari fungsi menggunakan metode Newton ini dengan mudah. Perintah yang digunakan untuk melakukan hal ini adalah

NewtonsMethod(f(x), x = a);

dengan f(x) adalah fungsi yang akan dicari akar pendekatannya, dan a adalah nilai awal iterasinya.

Perintah NewtonsMethod() berada dalam Calculus1 Student Package, sehingga perintah ini hanya bisa berjalan apabila sebelumnya paket tersebut dipanggil dengan perintah


with(Student[Calculus1]):

Perintah NewtonsMethod() ini akan dihasilkan akar pendekatan sebagai hasil dari 5 iterasi metode Newton. Adapun ouputnya, bisa berupa nilai tunggal akar pendekatan (hasil dari iterasi ke-5 saja), nilai setiap iterasinya, atau bahkan visualisasi grafik setiap iterasinya.

Apabila Anda menginginkan outputnya dalam bentuk nilai tunggal akar pendekatan, maka gunakan perintah

NewtonsMethod(f(x), x = a);

Sedangkan apabila Anda ingin menampilkan hasil akar pendekatan setiap iterasinya, maka gunakan

NewtonsMethod(f(x), x = a, output = sequence);

dan bila menginginkan output dalam bentuk visualisasi grafik, gunakan

NewtonsMethod(f(x), x = a, output = plot);

Berikut ini beberapa contoh output yang dihasilkan dari perintah yang berbeda


NewtonsMethod(sin(x) + 1, x = 1);

menghasilkan -1.619017361

NewtonsMethod(sin(x) + 1, x = 2, output = sequence);

menghasilkan 2, 6.588037826, 5.225039135, 4.962948756, 4.837009302, 4.774618375

NewtonsMethod(x^2 + x + 1, x = 2, output = plot);

menghasilkan grafik seperti di bawah ini